Acertijos que valen un millón de dólares

El Instituto Clay eligió en el 2000 los ‘Siete Problemas del Milenio’. La resolución de cada uno se premiará con un millón de dólares.

1. Conjetura de Birch y Swinnerton-Dyer
Relacionada con el último teorema de Fermat, se pregunta “en qué condiciones el número de puntos racionales sobre una curva elíptica es finito”. Bebe de la obra de Grothendieck.

2. Conjetura de Hodge
Es el más técnico. Tras corregir Grothendieck una primera versión, dice que “en una variedad algebraica proyectiva todo ciclo de Hodge es combinación lineal racional de ciclos algebraicos”.

3. Ecuaciones de Navier-Stokes
Describen el movimiento de los fluidos. Consiste en “demostrar que para ciertas condiciones iniciales, existen soluciones suaves globalmente definidas”.

4. P versus NP

Plantea la posibilidad de que “todo algoritmo de complejidad exponencial pueda reducirse a un algoritmo en tiempo polinomial”. Lo intenta resolver el protagonista de la serie ‘Numb3rs’ en las pizarras de su garaje.

5. Conjetura de Poincaré
Es el único resuelto. El ruso Grigori Perelman demostró en 2003 que “toda variedad tridimensional cerrada y simplemente conexa es homeomorfa a la esfera”.

6. Hipótesis de Riemann
El más codiciado. Conjetura que “todos los ceros no triviales de la función zeta de Riemann caen sobre la misma recta vertical”.

7. Ecuaciones de Yang-Mills
Generalizan la teoría electromagnética de Maxwell y unifican las fuerzas de la naturaleza. El Instituto Clay propone desarrollar el aparato matemático necesario para comprenderlas.