Los matemáticos siempre han estado fascinados por el problema de describir todas las soluciones de x,y,z en ecuaciones algebraicas, como Euclides da una solución completa a esta ecuación, pero para ecuaciones más complicadas se convierte en algo extremadamente difícil.
Realmente, en 1970 Yu. V. Matiyasevich demostró que el décimo problema de Hilbert no tiene solución, por ejemplo, no existe un método general para determinar cuando estas ecuaciones tienen una solución en números enteros.
Pero en casos especiales se puede suponer que sí. Cuando las soluciones son de puntos de una variedad abeliana, la conjetura Birch y Swinnerton-Dyer dice que el tamaño del grupo de puntos racionales es relacionado con el comportamiento de la función asociada zeta z(s) cerca del punto s=1.
En particular esta increíble conjetura dice que si z(1) es igual a 0, entonces hay un numero infinito de puntos racionales (soluciones), y en oposición, si z(1) no es igual a 0, entonces hay solo un numero finito de dichos puntos.
Pero en casos especiales se puede suponer que sí. Cuando las soluciones son de puntos de una variedad abeliana, la conjetura Birch y Swinnerton-Dyer dice que el tamaño del grupo de puntos racionales es relacionado con el comportamiento de la función asociada zeta z(s) cerca del punto s=1.
En particular esta increíble conjetura dice que si z(1) es igual a 0, entonces hay un numero infinito de puntos racionales (soluciones), y en oposición, si z(1) no es igual a 0, entonces hay solo un numero finito de dichos puntos.
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